Сократите дробь x^3+5x^2-9x-45 / (x-3) (x+5) и найдите значение получившегося выражения при x=-5

1). Преобразуем числитель дроби;

x^3 + 5x^2 - 9x - 45 - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(x^3 + 5x^2) + ( - 9x - 45) - вынесем из первой скобки общий множитель x^2; вынесем из второй скобки общий множитель ( - 9);

x^2 (x + 5) - 9 (x + 5) - вынесем за скобку (x + 5);

(x + 5) (x^2 - 9) - выражение во второй скобке разложим по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), где a = x, b = 3;

(x + 5) (x - 3) (x + 3).

2) (x^3 + 5x^2 - 9x - 45) / ((x - 3) (x + 5)) = ((x + 5) (x - 3) (x + 3)) / ((x - 3) (x + 5)) = (сократим на (x - 3) (x + 5)) = (x + 3) / 1 = x + 3.

3) x = - 5; x + 3 = - 5 + 3 = - 2.

Ответ. - 2.