Решить уравнение: 2x^2-3x+1/ / (x+3) (x-1) = 1; 1//х+3+2//х+5=1; х+2//х-1+х+3//х+1+х+5//1-х^2=0 / /-дробная черта

1) (2x² - 3x + 1) / (x + 3) (x - 1) = 1.

Разложим числитель на множители по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

2x² - 3x + 1 = 2 (x - x₁) (x - x₂).

D = 9 - 8 = 1 (√D = 1);

х₁ = (3 - 1) / 4 = 1/2.

х₂ = (3 + 1) / 4 = 1.

Значит, 2x² - 3x + 1 = 2 (x - 1/2) (x - 1) = (2 х - 1) (х - 1).

Получается уравнение (2 х - 1) (х - 1) / (x + 3) (x - 1) = 1.

Скобку (х - 1) можно сократить (ОДЗ: х не равен 1).

(2 х - 1) / (x + 3) = 1.

По правилу пропорции: 2 х - 1 = х + 3; 2 х - х = 1 + 3; х = 4.

Ответ: корень уравнения равен 4.

2) Приведем дроби к общему знаменателю.

1 / (х + 3) + 2 / (х + 5) = 1.

(х + 5 + 2 (х + 3)) / (х + 3) (х + 5) = 1.

(х + 5 + 2 х + 6) / (х + 3) (х + 5) = 1.

(3 х + 11) / (х² + 3 х + 5 х + 15) = 1.

По правилу пропорции: х² + 8 х + 15 = 3 х + 11.

х² + 8 х + 15 - 3 х - 11 = 0.

х² + 5 х + 4 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х₁ = (-5 - 3) / 2 = - 8/2 = - 4.

х₂ = (-5 + 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 4 и - 1.

3) (х + 2) / (х - 1) + (х + 3) / (х + 1) + (х + 5) / (1 - х²) = 0.

Преобразуем выражение:

(х + 2) / (х - 1) + (х + 3) / (х + 1) - (х + 5) / (х² - 1) = 0.

(х + 2) / (х - 1) + (х + 3) / (х + 1) - (х + 5) / (х - 1) (х + 1) = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю.

((х + 2) (х + 1) + (х + 3) (х - 1) - (х + 5)) / (х - 1) (х + 1) = 0.

(х² + 2 х + х + 2 + х² + 3 х - х - 3 - х - 5) / (х - 1) (х + 1) = 0.

(2 х² + 4 х - 6) / (х - 1) (х + 1) = 0.

ОДЗ: (х - 1) (х + 1) не равно 0; х не равен 1, х не равен - 1.

2 х² + 4 х - 6 = 0.

Поделим уравнени на 2:

х² + 2 х - 3 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 2; х₁ * х₂ = - 3. Так как - 3 + 1 = - 2 и - 3 * 1 = - 3, то х₁ = - 3 и х₂ = 1 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен - 3.