Найти значение производной функции в заданной точке, если у=√x-16x, x0=1/4

у = √x - 16x. Производная суммы равна произведению каждого из слагаемых:

f (x) = √x - 16x; f' (x) = (√x) ' + ( - 16x) '.

Производная квадратного корня (√x) ' = 1 / (2√х); а производная одночлена ( - 16x) ' = - 16.

Получается f' (x) = 1 / (2√х) - 16.

Найдем значение производной в точке x₀ = 1/4, для этого подставим вместо буквы х число 1/4:

f' (1/4) = 1 / (2√1/4) - 16 = 1 / (2 * 1/2) - 16 = 1/1 - 16 = 1 - 16 = - 15.

Ответ: производная в точке x₀ = 1/4 равна - 15.