Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Найти угол наклона касательной к графику функции f (x) = 1/2 x^2 в точке с абсциссой x_0=1.

Производная это предел приращения функции к приращению аргумента. Геометрический смысл: угол наклона касательной в точке. Механический смысл - скорость.

Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (1/2 * x^2) = x.

Тогда ее значение в точке x0 = 1:

(f (1)) ' = 1.