Найдите отношение двух чисел, если квадрат суммы этих чисел в 3 раза больше неполного квадрата разности этих чисел

1. Первое число равно: X;

2. Значение второго числа: Y;

3. По условию задачи запишем выражение:

(X + Y) ² = 3 * (X² - X * Y + Y²);

X² + 2 X * Y + Y² = 3 * X² - 3 * X * Y + 3 * Y²;

2 * X² - 5 * X * Y + Y² = 0;

4. Так как нам нужно найти не сами числа, а только их соотношение, применим метод подстановки или замены переменной. Разделим уравнение на Y²:

2 * X² / Y² - 5 * X * Y / Y² + 2 * Y² / Y² = 0;

2 * (X / Y) ² - 5 * (X / Y) + 2 = 0;

5. Обозначим: X/Y = Z;

2 * Z² - 5 * Z + 2 = 0;

Z1,2 = (5 + - sqrt (5² - 4 * 2 * 2) / (2 * 2) = (5 + - 3) / 4;

Z1 = (5 - 3) / 4 = 1/2;

Z2 = (5 + 3) / 4 = 2.

Ответ: заданные числа относятся как 2/1.