Решить уравнение х3+х2-х-1=0

Для нахождения решения кубического y³ + y² - y - 1 = 0 уравнения мы можем поступить двумя способами.

Первый - найти в множителях свободного члена один из корней и разложить на множители уравнение.

Второй способ - представим выражение в левой его части в виде произведения.

Для этого прежде всего выполним группировку первых двух и последних двух слагаемых:

y³ + y² - y - 1 = 0;

(y³ + y²) - (y + 1) = 0;

Из первой скобки вынесем множитель y², а вторую представим в виде произведения скобки на 1.

y² (y + 1) - 1 (y + 1) = 0;

(y + 1) (y² - 1) = 0;

Ко второй скобке применим формулу n² - m² = (n - m) (n + m) разность квадратов:

(y + 1) (y - 1) (y + 1) = 0;

1) y + 1 = 0;

y = - 1;

2) y - 1 = 0;

y = 1;

3) y + 1 = 0;

y = - 1.