Решить уравнение (3 х-2) ^2 - (х-19) ^2=0

Чтобы решить данное уравнение, сначала раскроем скобки, а затем приведём подобные:

(3x - 2) ^2 - (x - 19) ^2 = 0,

9x^2 - 12x + 4 - (x^2 - 38x + 361) = 0,

9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 38x - 361 = 0,

8x^2 + 26x - 357 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, нам надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом - корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = 26^2 - 4 * 8 * (-357) = 676 + 11424 = 12100 = 110^2.

x1 = (-26 - 110) / 2 * 8 = - 136 / 16 = - 8,5,

x2 = (-26 + 110) / 2 * 8 = 84 / 16 = 5,25.

Ответ: - 8,5; 5,25.