Докажите что функция F является первообразной для функции f на множестве A) F (x) = 5x-cosx, f (x) = 5+sinx B) F (x) = cos3x, f (x) = - 3 sin3x

1) Имеем функции:

f (x) = 5 + sinx;

F (x) = 5 * x - cosx;

Докажем, что функция F (x) - первообразная для функции f (x).

Первообразная функции - это другая функция, производная которой равна первой.

Найдем F' (x):

Производная первого слагаемого - число 5.

Производная второго слагаемого - минус косинуса - просто значение синуса.

F' (x) = 5 + sinx; F' (x) = f (x).

2) f (x) = - 3 * sinx;

F (x) = cos3x;

Аналогичным образом находим производную функции F (x), как производную сложной функции - минус синус числа, помноженный на производную 3x - число 3.

F' (x) = f (x).