Одна сторона треугольника в 3 раза меньше, чем другая и на 2,3 дм меньше, чем третья. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 10,8 дм.

Одна сторона треугольника в 3 раза меньше, чем другая и на 2,3 дм меньше, чем третья.

Найдем стороны треугольника, если его периметр равен 10,8 дм

Пусть 1 сторона треугольника равна а, тогда запишем дано:

Дан треугольник периметром Р = 10,8 дм; Треугольник имеет 3 стороны; 1 сторона треугольника - а дм; 2 сторона треугольника - в 3 раза > чем первая сторона; 3 сторона треугольника - на 2,3 дм > чем третья.

Так как, 2 сторона треугольника в 3 раза больше, чем первая, то запишем 2 сторону равную в виде: 3 * а;

Так как, 3 сторона на 2,3 дм больше, чем первая сторона, то 3 сторона треугольника записывается в виде: а + 2,3.

Запишем формулу периметра треугольника:

Р = a + b + c, где a, b, c - стороны треугольника.

Нам известны стороны: a, 3 * a и a + 2.3.

Подставим стороны треугольника и известное значение периметра в формулу периметра треугольника. То есть получаем уравнение.

10,8 = a + 3 * a + (a + 2.3);

Найдем корень уравнения 10,8 = a + 3 * a + (a + 2.3)

10.8 = a + 3 * a + a + 2.3;

Вынесем за скобки общий множитель а в выражении a + 3 * a + a и получим:

10,8 = а * (1 + 3 + 1) + 2,3;

Вычислим значение выражения в скобках и получим:

10,8 = а * (3 + 2) + 2,3;

10.8 = a * 5 + 2.3;

10.8 = 5 * a + 2.3;

5 * a + 2.3 = 10.8;

Все значения в уравнении, кроме неизвестного, перенесем на противоположную сторону от х и тогда получаем:

5 * а = 10,8 - 2,3;

5 * a = 8.5;

a = 8.5/5;

a = 1.7;

Найдем стороны треугольника

Первая сторона треугольника равна а = 1,7 дм.

Вторая сторона треугольника равна 3 * а = 3 * 1,7 = 3 * 1 + 3 * 0,7 = 3 + 2,1 = 5,1 дм.

Третья сторона треугольника равна а + 2,4 = 1,7 + 2,4 = 1,6 + 2,4 + 0,1 = 4 + 0,1 = 4,1 дм.

Отсюда получили, стороны треугольника равны 1,7 дм, 5,1 дм и 4,1 дм.

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть длина первой стороны х дециметров, тогда длина второй стороны 3 * х дециметров, а длина третьей стороны (х + 2,3) дециметров. Нам известно, что периметр треугольника равен 10,8 дециметров. Составляем уравнение:

х + 3 * х + х + 2,3 = 10,8;

х + 3 * х + х = 10,8 - 2,3;

х + 3 * х + х = 8,5;

х * (1 + 3 + 1) = 8,5;

х * 5 = 8,5;

х = 8,5 : 5;

х = 1,7 дециметров - длина первой стороны;

1,7 * 3 = 5,1 дециметров - длина второй стороны;

1,7 + 2,3 = 4 дециметров - длина третьей стороны.

Ответ: 1,7 дециметров; 5,1 дециметров; 4 дециметра.