X^3 - 5x^2 + 22x - 24 > 0

Находим нули функции, для этого решаем кубическое уравнение:

x³ - 5 * x² + 22 * x - 24 = 0.

Здесь a = 1, b = - 5, c = 22, d = - 24.

Используем метод Кардано, преобразуем уравнение к приведённому:

p = (3 * a * c - b²) / (3 * a²) = 41/3,

q = (2 * b³) / (27 * a³) - (b * c) / (3 * a²) + d/a = 92/27, = >

y³ + (41/3) * y + 92/27 = 0, x = y - b / (3 * a) = y + 5/3.

Находим дискриминант:

D = p³/27 + q²/4 = 877/9 > 0, = >

x = ³√ (-q/2 + √D) + ³√ (-q/2 - √D) + 5/3 = (³√ (9 * √877 - 46) - ³√ (46 + 9 * √877) + 5) / 3.

Область решений неравенства: (³√ (-q/2 + √D) + ³√ (-q/2 - √D) + 5/3 = (³√ (9 * √877 - 46) - ³√ (46 + 9 * √877) + 5) / 3; + ∞)