За 70 км до конечной станции поезд опаздывал на 10 мин. Чтобы прийти в пункт назначения вовремя, машинист увеличил скорость на 10 м/ч. С какой скоростью шел поезд последние 70 км?

Предположим, что первоначально поезд шёл со скоростью х км/ч, значит расстояние в 70 км он должен был проехать за 70/х часов.

Когда поезд увеличил скорость на 10 км/ч, то есть скорость составила х + 10 км/ч и 70 км поезд проехал за 70 / (х + 10) часов.

Так как 10 мин = 10/60 часа = 1/6 ч, то мы можем составить следующее уравнение:

70/х - 70 / (х + 10) = 1/6,

70 * х + 700 - 70 * х = (х² + 10 * х) / 6,

х² + 10 * х - 4200 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

10² - 4 * 1 * ( - 4200) = 16900.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = ( - 10 + 130) / 2 = 60 (км/ч) - скорость поезда по графику.

60 + 10 = 70 (км/ч) - с такой скоростью поезд шёл последние 70 км.