Дение и Маша подбрасывают монету. Если выпадет орёл, выигрывает Маша, и Денис должен дать ей 2 конфеты. Если же выигрывает решка, то выигрывает Денис, а Маша должна ему дать три конфеты. После 30 бросков у каждого из них оказалось столько же конфет, сколько было до начала игры. Сколько раз выиграл Денис?

Известно, что всего Денис с Машей сыграли 30 раз.

Для решения количество выигрышей Дениса обозначим как х, а количество выигрышей Маши обозначим как у раз.

Тогда:

х + у = 30;

х = 30 - у.

Учитывая условие задачи, составим второе уравнение и подставим в него значение х:

3 х = 2 у;

3 * (30 - у) = 2 у;

90 - 3 у = 2 у;

90 = 2 у + 3 у;

5 у = 90;

у = 90 / 5 = 18 раз выиграла Маша.

Вычислим сколько раз выиграл Денис:

х = 30 - 18 = 12 раз.

Ответ: количество выпадений решки и выигрышей Дениса составляет 12 раз.