В коробке 5 белых 2 синих и 3 красных шара. Какова вероятность того, что наугад выбранных два шара, будут одного цвета?

Способ 1.

Найдем общее количество шаров.

5 + 2 + 3 = 10 (шаров).

Посчитаем, сколькими способами можно выбрать 2 шара из 10.

C²₁₀ = 10! / (2! * (10 - 2) !) = 45 (способов).

То есть существует 45 элементарных исходов.

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать 2 белых шара.

C²₅ = 5! / (2! * (5 - 2) !) = 10 (способов).

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать 2 синих шара.

C²₂ = 1 (способ).

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать 2 красных шара.

C²₃ = 3! / (2! * (3 - 2) !) = 3 (способа).

Посчитаем, сколькими способами можно выбрать 2 шара одного цвета.

10 + 1 + 3 = 14 (способов).

То есть существует 14 благоприятных исходов.

А всего существует 45 исходов. Соответственно, искомая вероятность равна 14/45.

Ответ: 14/45.

Способ 2.

Пять из десяти шаров белые. Значит, первый выбранный шар окажется белым с вероятностью 5/10.

Допустим, он действительно оказался белым. Тогда осталось 9 шаров, и 4 из них белые. Значит, второй выбранный шар окажется белым с вероятностью 4/9.

Вычислим вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

5/10 * 4/9 = 2/9.

Два из десяти шаров синие. Значит, первый выбранный шар окажется синим с вероятностью 2/10.

Допустим, он действительно оказался синим. Тогда осталось 9 шаров, и 1 из них синий. Значит, второй выбранный шар окажется синим с вероятностью 1/9.

Вычислим вероятность того, что оба шара окажутся синими.

2/10 * 1/9 = 1/45.

Три из десяти шаров красные. Значит, первый выбранный шар окажется красным с вероятностью 3/10.

Допустим, он действительно оказался красным. Тогда осталось 9 шаров, и 2 из них красные. Значит, второй выбранный шар окажется красным с вероятностью 2/9.

Вычислим вероятность того, что оба шара окажутся красными.

3/10 * 2/9 = 1/15.

Вычислим вероятность того, что выбранные шары будут одного цвета.

2/9 + 1/45 + 1/15 = 14/45.

Ответ: 14/45.