В мешке лежат 4 желтых и 4 синих шара. Из мешка наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что вынутые два шара а) одного цвета б) разного цвета в) желтого цвета г) зеленого цвета

Question

Анастасия Сергеева

Математика

5 января, 08:50

В мешке лежат 4 желтых и 4 синих шара. Из мешка наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что вынутые два шара а) одного цвета б) разного цвета в) желтого цвета г) зеленого цвета

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Церена · Answer 1

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, K - количество выбираемых объектов.

N = (4 + 4) = 8.

а) Определим вероятность того, что вынутые два шара одного цвета:

В данном случае вероятность события A определим как сумму вероятностей двух несовместных событий А1 и А2:

P (A) = P (A1) + P (A2).

Где А1 - выбор двух желтых шаров, А2 - выбор двух синих шаров.

K = 2.

Тогда:

n = C²₈ = (8!) / ((2! * (8 - 2) !) = (6! * 7 * 8) / (1 * 2 * 6!) = 28.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний для А1:

m = C²₄ * C⁰₄ = ((4!) / (2! * (4 - 2) !)) * ((4!) / (0! * (4 - 0) !)) =

= ((2! * 3 * 4) / (2 * 2!)) * ((4!) / (1 * 4!)) = 6 * 1 = 6.

Определим вероятность события A1:

P (A1) = 6/28.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний для А2:

m = C⁰₄ * C²₄ = ((4!) / (0! * (4 - 0) !)) * ((4!) / (2! * (4 - 2) !)) =

= ((4!) / (1 * 4!)) * ((2! * 3 * 4) / (2 * 2!)) = 1 * 6 = 6.

Определим вероятность события A2:

P (A2) = 6/28.

Определим вероятность для события А:

P (A) = 6/28 + 6/28 = 12/28 = 0,43.

б) Определим вероятность того, что вынутые два шара разных цветов:

K = 2, n = 28.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний для А:

m = C¹₄ * C¹₄ = ((4!) / (1! * (4 - 1) !)) * ((4!) / (1! * (4 - 1) !)) =

= ((3! * 4) / (1 * 3!)) * ((3! * 4) / (1 * 3!)) = 4 * 4 = 16.

Определим вероятность события A1:

P (A1) = 16/28 = 0,57.

в) Определим вероятность того, что вынутые два шара желтого цвета:

K = 2, n = 28.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний для А:

m = C²₄ * C⁰₄ = ((4!) / (2! * (4 - 2) !)) * ((4!) / (0! * (4 - 0) !)) =

= ((2! * 3 * 4) / (2 * 2!)) * ((4!) / (1 * 4!)) = 6 * 1 = 6.

Определим вероятность события A:

P (A1) = 6/28 = 0,21.

г) Определим вероятность того, что вынутые два шара зеленого цвета:

m = 0, n = 28.

Определим вероятность события A:

P (A1) = 0/28 = 0.