Сколько различных отрезков можно провести через 12 точек?

Первую точку можно соединить одиннадцатью отрезками с остальными 11-ю точками.

Так как первая и вторая точка уже соединены отрезками, то из второй точки можно провести еще 10 отрезков к остальным десяти точкам.

Так как третья точка уже соединена отрезками с первыми двумя точками, то из третьей точки можно провести еще 9 отрезков к остальным девяти точкам.

Продолжая подобные рассуждения, получаем число отрезков, которые можно провести через все эти точки:

11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = (11 + 1) + (10 + 2) + (9 + 30) + (8 + 4) + (7 + 5) + 6 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 6 = 5 * 12 + 6 = 60 + 6 = 66.

Ответ: можно провести 66 отрезков.