В ящике стола хранятся два чистых компакт-диска и три - с записью. Из ящика берут наугад три компакт-диска и перекладывают в коробку, где уже лежат два других чистых диска. Затем из коробки достают произвольный диск. С какой вероятностью это окажется диск без записи?

1. Гипотезы:

A03 - из ящика взяли 3 диска с записью; A12 - из ящика взяли 1 чистый диск и 2 с записью; A21 - из ящика взяли 2 чистых диска и 1 с записью.

2. Вероятности гипотез:

P (A03) = C (3, 3) / C (6, 3) = 1/20; P (A12) = C (2, 1) * C (3, 2) / C (6, 3) = (2 * 3) / 20 = 6/20; P (A21) = C (2, 2) * C (3, 1) / C (6, 3) = (1 * 3) / 20 = 3/20.

3. Вероятность события Ч, что взятый из коробки диск чистый, равна:

P (Ч) = P (A03) * P (Ч | A03) + P (A12) * P (Ч | A12) + P (A21) * P (Ч | A21); P (Ч) = 1/20 * 2/5 + 6/20 * 3/5 + 3/20 * 4/5 = (2 + 18 + 12) / 100 = 32/100 = 0,32.

Ответ: 0,32.