Вася просыпает первую пару с вероятностью 0,3, Петя - с вероятностью 0,7, и Вова - с вероятностью 0,4, причем все эти события независимы. С какой вероятностью только один из друзей придёт на первую пару?

Чтобы узнать с какой вероятностью только один из друзей придет на первую пару, нам нужно сложить три вероятности, а именно:

1. Вася и Петя просыпают, а Вова - нет;

2. Вася и Вова просыпают, а Петя - нет;

3. Петя и Вова просыпают, а Вася - нет.

Чтобы найти первую вероятность нам нужно перемножить вероятности трех событий: Вася и Петя просыпают, Вова не просыпает. Чтобы найти вероятность того, что Вова не просыпает, нужно из 1 вычесть 0,4 (так как Вова либо просыпает, либо не просыпает).

1. 0,3 * 0,7 * 0,6 = 0,126;

две другие вероятности находим аналогично:

2. 0,3 * 0,4 * 0,3 = 0,036;

3. 0,7 * 0,4 * 0,7 = 0,196.

Складываем полученные вероятности:

0,126 + 0,036 + 0,196 = 0,358.

Ответ: только один из друзей придет на пару с вероятностью 0,358.