Найдите сумму целых решении неравенств система (2-х) (5√2-7) >0; х^2+х-12 меньше либо равно 0

Решим сначала каждое неравенство по отдельности:

1) (2 - х) (5√2 - 7) > 0. Произведение тогда больше нуля, когда оба множителя имеют одинаковые знаки (либо оба положительные, либо оба отрицательные).

Определим знак второй скобки: так как √2 ~ 1,41, то 5√2 - 7 = 5 * 1,41 - 7 = 7,05 - 7 = 0,05. Вторая скобка имеет знак (+), значит и первая скобка > 0.

2 - х > 0; - х > - 2; х < 2.

Решением неравенства будет промежуток (-∞; 2).

2) х² + х - 12 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = х² + х - 12, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х² + х - 12 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 1; х₁ * х₂ = - 12.

х₁ = - 4; х₂ = 3.

Отмечаем на числовой прямой точки - 4 и 3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≤ 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть [-4; 3].

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств: (-∞; 2) и [-4; 3]. Штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: [-4; 2).

4) Найдем сумму целых решений неравенств, вошедших в данный промежуток:

-4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 = - 10 + 1 = - 9.

Ответ: сумма целых решений неравенств равна - 9.