Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата являются четным числом

Пусть n - это некоторое натуральное число.

Тогда квадрат этого натурального числа будет равен n^2.

Покажем, что выражение n + n^2 будет четным числом при любом натуральном значении n.

Преобразуем данную сумму к следующему виду:

n + n^2 = n * (n + 1).

Рассмотрим два возможных случая.

1). Число n является четным.

Тогда произведение n * (n + 1) также будет четным числом и, следовательно, выражение n + n^2 будет четным числом.

2) Число n является нечетным.

Тогда число n + 1 будет четным, следовательно, произведение n * (n + 1) также будет четным числом и выражение n + n^2 будет четным числом.