Сравните дроби: 2/6 и5/21, 5/21 и3/14, 7/15 и8/9, 5/7 и3/4.

В задании требуется сравнить данные обыкновенные дроби, которые представлены в виде четырёх пар. Будем использовать следующие правила сравнения обыкновенных дробей: "Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше"; "Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше"; "Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю". Последнее правило применительно и к числителям. А) 2/6 и 5/21. Сначала сократим дробь 2/6 = (2 : 2) / (6 : 2) = 1/3. Наименьшим общим знаменателем для дробей 1/3 и 5/21 является знаменатель второй дроби. Следовательно, первую дробь представим в виде (1 * 7) / (3 * 7) = 7/21. Поскольку знаменатели дробей 7/21 и 5/21 одинаковы и 7 > 5, то 7/21 > 5/21, следовательно, 2/6 > 5/21. Б) 5/21 и 3/14. Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 21 = 3 * 7 и 14 = 2 * 7. Ясно, что наименьшим общим знаменателем будет число 2 * 3 * 7 = 42. Тогда, 5/21 = (5 * 2) / (21 * 2) = 10/42 и 3/14 = (3 * 3) / (14 * 3) = 9/42. Поскольку знаменатели полученных дробей одинаковы и 10 > 9, то 10/42 > 9/42, следовательно, 5/21 > 3/14. В) 7/15 и 8/9. Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 15 = 3 * 5 и 9 = 3 * 3. Ясно, что наименьшим общим знаменателем будет число 3 * 3 * 5 = 45. Тогда, 7/15 = (7 * 3) / (15 * 3) = 21/45 и 8/9 = (8 * 5) / (9 * 5) = 40/45. Поскольку знаменатели полученных дробей одинаковы и 21 < 40, то 21/45 < 40/45, следовательно, 7/15 <8/9. Г) 5/7 и 3/4. Преобразуем данные дроби следующим образом: 5 / * 3) / (7 * и 3 / * 5) / (4 * Поскольку числители полученных дробей одинаковы и 21> 20, то 15/21 < 15/20, следовательно, 5/7 < 3/4.