Докажи утверждение:"Сумма четырех последовательных натуральных чисел-число четное" и "разность четного и нечетного числа-число нечетное".

1. Среди любых четырех последовательных чисел обязательно будет 2 четных и 2 нечетных числа, так как при счете четные и нечетные числа чередуются. Например:

1, 2, 3, 4;

6, 7, 8, 9.

Сумма двух нечетных и сумма двух четных чисел - всегда четное число:

1 + 3 = 4.

2 + 2 = 4.

Отсюда следует, что сумма любых четырех последовательных чисел всегда будет четной:

2 + 3 + 4 + 5 = (2 + 4) + (3 + 5) = 6 + 8 = 14.

2. Любое четное число может разбиваться на 2 четных или на 2 нечетных числа. Например:

6 = 3 + 3;

6 = 4 + 2.

Следовательно, если сумма - четное число, а одно слагаемое - нечетное, то второе слагаемое также будет являться нечетным числом:

8 = 5 + 3;

8 - 5 = 3.