Упростите выражения: а) 3√6-√24-√54 б) √28-√64-2√7 в) √144-8√3+2√12+√48

В подобных этим случаях, стараются отыскать под знаком корня квадраты, так как квадрат аргумента, находящийся под знаком корня, равен этому аргументу и значит его можно вынести из-под знака корня. Оставшиеся под корнем множители стараются привести к равному основанию, что даст возможность складывать и вычитать их, как переменные (только множителями).

а) 3 * √‾6 - √‾24 - √‾54 = 3 * √‾6 - √‾ (4 * 6) - √‾ (9 * 6) = 3 * √‾6 - √‾ (2² * 6) - √‾ (3² * 6) = 3 * √‾6 - 2 * √‾6 - 3 * √‾6 = - 2 * √‾6

б) √‾28 - √‾64 - 2 * √‾7 = √‾ (4 * 7) - √‾8² - 2 * √‾7 = √‾ (2² * 7) - 8 - 2 * √‾7 = 2 * √‾7 - 8 - √‾7 = - 8.

в) √‾144 - 8 * √3 + 2 * √‾12 + √‾48 = √‾12² - 8 * √‾3 + 2 * √‾ (4 * 3) + √‾ (16 * 3) = 12 - 8 * √‾3 + 2 * √‾ (2² * 3) + √‾ (4² * 3) = 12 - 8 * √‾3 + 2 * 2 * √‾3 + 4 * √‾3 = 12 - 8 * √‾3 + 4 * √‾3 + 4 * √‾3 = 12.