Вычислите наиболее рациональным способом: 2 3/4 * 7,38 + 2 3/4 * 2,62

Переведем смешанное число в неправильную дробь: 2 3/4 = (2 * 4 + 3) / 4 = (8 + 3) / 4 = 11/4. Исходное выражение примет вид: 2 3/4 * 7,38 + 2 3/4 * 2,62 = 11/4 * 7,38 + 11/4 * 2,62. Применим распределительный закон умножения: ас + bс = (а + b) * с, другими словами, сумма произведений каждого слагаемого на какое-нибудь число равна произведению суммы нескольких чисел на это число. Поэтому, для дальнейшего решения выражения вынесем общий множитель - неправильную дробь 11/4 за скобки: 11/4 * 7,38 + 11/4 * 2,62 = 11/4 * (11/4 * 7,38 / 11/4 + 11/4 * 2,62 / 11/4) = 11/4 * (11/4 * 7,38 * 4/11 + 11/4 * 2,62 * 4/11) = 11/4 * (7,38 + 2,62).

При этом, полученное выражение в скобках легко считается: 7,38 + 2,62 = 10.

В итоге: 11/4 * (7,38 + 2,62) = 11/4 * 10 = 11/4 * 10/1 = (11 * 10) / (4 * 1) = 110/4 = 27,5 = 27 5/10 = 27 1/2.

Ответ: 2 3/4 * 7,38 + 2 3/4 * 2,62 = 27,5 = 27 1/2.