3 к ^4 + к^3√4 к^2. если к<0

Данное алгебраическое выражение обозначим через К = 3 * к⁴ + к³ * √ (4 * к²). Заметим, что в составе алгебраического выражения К принимает участие выражение с арифметическим квадратным корнем √ (4 * к²). Вспомним определение. Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. Стоит отметить важные характеристики чисел из определения. Во-первых, квадратный корень можно вычислять только из неотрицательного числа, то есть, квадратный корень, например, из (-1) не имеет смысла, во-вторых, значение самого квадратного корня также является неотрицательным, т. е. квадратный корень не может равняться, например, - 1. Используя свойств арифметического квадратного корня, получим √ (4 * к²) = √ (4) * √ (к²) = 2 * √ (к²). Согласно условия задания, к < 0. Следовательно, √ (к²) = - к. Подставляя найденное выражение в К, имеем К = 3 * к⁴ + к³ * (-к) = 3 * к⁴ - к⁴ = (3 - 1) * к⁴ = 2 * к⁴.

Ответ: Если к < 0, то 3 * к⁴ + к³ * √ (4 * к²) = 2 * к⁴.