найдите значение дроби x^2+5x-24/x^2+5x-6 а) если x=7 б) если x=3 в) если x=0 г) если x=-2 д) если x = 0,5 е) если x=1,9

Разложим числитель и знаменатель дроби (x² + 5x - 24) / (x² + 5x - 6) на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

1) x² + 5x - 24 = (x - x₁) (x - x₂).

D = 25 + 96 = 121 (√D = 11);

х₁ = (-5 - 11) / 2 = - 16/2 = - 8.

х₂ = (-5 + 11) / 2 = 6/2 = 3.

x² + 5x - 24 = (x + 8) (x - 3).

2) x² + 5x - 6 = (x - x₁) (x - x₂).

D = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

х₁ = (-5 - 7) / 2 = - 12/2 = - 6.

х₂ = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1.

x² + 5x - 6 = (x + 6) (x - 1).

Получилась дробь: (x + 8) (x - 3) / (x + 6) (x - 1).

а) x = 7:

(7 + 8) (7 - 3) / (7 + 6) (7 - 1) = (15 * 4) / (13 * 6) = (5 * 2) / (13 * 1) = 10/13.

б) x = 3:

(3 + 8) (3 - 3) / (3 + 6) (3 - 1) = (11 * 0) / (9 * 2) = 0.

в) x = 0:

(0 + 8) (0 - 3) / (0 + 6) (0 - 1) = (8 * (-3)) / (6 * (-1)) = - 24 / (-6) = 4.

г) x = - 2:

(-2 + 8) (-2 - 3) / (-2 + 6) (-2 - 1) = (6 * (-5)) / (4 * (-3)) = (-30) / (-12) = 15/6 = 2,5.

д) x = 0,5:

(0,5 + 8) (0,5 - 3) / (0,5 + 6) (0,5 - 1) = (8,5 * (-2,5)) / (6,5 * (-0,5)) = (8,5 * 5) / 6,5 = (85 * 5) / 65 = 85/13 = 6 7/13.

е) x = 1,9:

(1,9 + 8) (1,9 - 3) / (1,9 + 6) (1,9 - 1) = (9,9 * (-1,1)) / (7,9 * 0,9) = - (99 * 11) / (79 * 9) = - (11 * 11) / 79 = - 121/79 = - 1 42/79.