Вычислить: ctg 70 градусов умножить наctg 50 градусов умножить на ctg 10 градусов.

ctg (70) * ctg (50) * ctg (10) = (cos (70) * cos (50) * cos (10)) / (sin (70) * sin (50) * sin (10)) - т. к. ctg = cos/sin

Рассмотрим числитель:

(cos (70) * cos (50) * cos (10)) = 0.25cos (30)

1) cos (70) * cos (50) = 0.5cos (20) - 1/4

2) (0.5cos (20) - 1/4) * cos (10) = 0.5cos (20) * cos (10) - 0.25cos (10)

3) 0.5cos (20) * cos (10) = 0.25cos (30) + 0.25cos (10)

4) 0.25cos (30) + 0.25cos (10) - 0.25cos (10) = 0.25cos (30)

Рассмотрим знаменатель:

sin (70) * sin (50) * sin (10) = 0.25sin (30)

1) sin (70) * sin (50) = 0.5cos (20) + 1/4

2) (0.5cos (20) + 1/4) * sin (10) = 0.5cos (20) * sin (10) + 0.25sin (10)

3) 0.5cos (20) * sin (10) = 0.25sin (30) - 0.25sin (10)

4) 0.25sin (30) - 0.25sin (10) + 0.25sin (10) = 0.25sin (30)

Рассмотрим дробь:

0.25cos (30) : 0.25sin (30) = ctg (30) = √3

Ответ: √3