Найдите разность наименьшего и наибольшего целых решений неравенства x - (4 корня из x) - 5 < или = 0

1. Перенесем 4√x в правую часть, изменив знак, и перевернем неравенство:

x - 4√x - 5 ≤ 0; 4√x ≥ x - 5; [{x ≥ 0; {x - 5 ≤ 0;

[ (4√x) ^2 ≥ (x - 5) ^2; [{x ≥ 0; {x ≤ 5;

[16x ≥ x^2 - 10x + 25; [x ∈ [0; 5];

[x^2 - 10x + 25 - 16x ≤ 0; [x ∈ [0; 5];

[x^2 - 26x + 25 ≤ 0.

2. Найдем корни трехчлена:

D/4 = 13^2 - 25 = 169 - 25 = 144; x = 13 ± √144 = 13 ± 12; x1 = 13 - 12 = 1; x2 = 13 + 12 = 25.

3. Объединяем оба решения:

[x ∈ [0; 5];

[x ∈ [1; 25]; x ∈ [0; 25].

4. Наименьшее и наибольшее целые решения и их разность:

xmin = 0; xmax = 25; xmax - xmin = 25 - 0 = 25.

Ответ: 25.