Даны точки А (2; 4), B (6; -4) и C (-8; -1). Докажите, что треугольник АВС является прямоугольным с гипотенузой ВС

Применим формулу определения длины отрезка по его координатам.

D = √ ((Х₂ - Х₁) ² + (У₂ - У₁) ²).

Определим длину отрезка АВ.

АВ = √ (6 - 2) ² + (-4 - 4) ² = √ (16 + 64) = √80 см.

Определим длину отрезка АС.

АС = √ (-8 - 2) ² + (-1 - 4) ² = √ (100 + 25) = √125.

Определим длину отрезка ВС.

ВС = √ (-8 - 6) ² + (-1 - (-4)) ² = √ (196 + 9) = √205.

Проверим теорему Пифагора:

ВС² = 205.

АС² + АВ² = 125 + 80 = 205.

ВС² = АС² + ВС², следовательно треугольник АВС прямоугольный, а ВС его гипотенуза, что и требовалось доказать.