Сравнить sin3,5 и tg3,5

Для того, чтобы сравнить данные тригонометрические величины, необходимо внести ясность по поводу единиц измерения аргументов синуса и тангенса. Вообще говоря, если в составе аргумента тригонометрической функции нет значка "°", то считается, что этот угол задан в радианах. Однако, отсутствие этого значка может быть связан с набором текста задания на техническом устройстве (например, на телефонном аппарате не смогли набрать знак градуса). Дадим два ответа. Сравним sin (3,5 радиан) и tg (3,5 радиан). Очевидно, что 3,5 = π + (3,5 - π). Для того, чтобы упростить запись, опустим слово "радиан". Воспользуемся формулами приведения sin (π + α) = - sinα и tg (π + α) = tgα. Тогда sin (3,5) = sin (π + (3,5 - π)) = - sin (3,5 - π) и tg (3,5) = tg (π + (3,5 - π)) = tg (3,5 - π). Поскольку π < 3,5 < 3 * π/2, то 0 <3,5 - π 0 и tg (3,5 - π) > 0. Очевидно, что - sin (3,5 - π) < 0, следовательно, - sin (3,5 - π) < tg (3,5 - π). Это означает, что sin (3,5 радиан) < tg (3,5 радиан). Теперь сравним sin (3,5°) и tg (3,5°). Очевидно, что 0° <3,5° 0 и tg (3,5°) > 0. Заметим, что, для любого α ∈ (0°; 90°), справедливо 0 < cosα < 1, в частности 0 < cos3,5° cos3,5° получим 1 0. Тогда, имеем sin (3,5°) < sin (3,5°) / cos3,5°. Учитывая формулу tgα = sinα / cosα, получим sin (3,5°) < tg (3,5°). Таким образом, выяснили, что для обеих единиц измерения угла sin3,5 < tg3,5.

Ответ: sin3,5 < tg3,5.