Tg1 ° * tg3 ° * tg5 ° ... * tg89 °

tg1 ° * tg3 ° * tg5 ° ... * tg89 °

Представим тангенс через синус и косинус.

tgX = SinX / CosX.

Тогда произведения приобретет вид:

(Sin1⁰ / Cos1⁰) * (Sin3⁰ / Cos3⁰) * (Sin5⁰ / Cos5⁰) * ... * (Sin89⁰ / Cos89⁰) =

(Sin1⁰ * Sin3⁰ * Sin5⁰ * ... * Sin89⁰) / (Cos1⁰ * Cos3⁰ * Cos5⁰ * ... * Cos89⁰).

Sin1⁰ = Sin (90 - 89) = Cos89⁰.

Sin3⁰ = Sin (90 - 87) = Cos89⁰.

...

Sin89⁰ = Sin (90 - 1) = Cos1⁰.

Подставим значения и получим:

(Cos89⁰ * Cos87⁰ * Cos85⁰ * ... * Cos1⁰) / (Cos1⁰ * Cos3⁰ * Cos5⁰ * ... * Cos89⁰) = 1.

Ответ: 1.