Решите систему уравнений sinx+ctgy=0 3sinx+5ctgy=2

Заметим, что т. к. ctg y = cos y / sin y, то sin y ≠ 0, откуда у ≠ pi * k.

Умножаем первое уравнение системы на - 3, получим:

sin x + ctg y = 0,

-3 * sin x - 3 * ctg y = 0.

Это уравнение теперь сложим со вторым уравнением системы, получим:

2 * ctg y = 2,

ctg y = 1, откуда у = pi/4 + pi * k.

Из первого уравнения системы sin x = - ctg y = - 1, откуда получим, что х = - pi/2 + 2 * pi * k.

Оба корня удовлетворяют исходной системе.

Ответ: (-pi/2 + 2 * pi * k; pi/4 + pi * k).