Докажите что значение выражения 43 в кубе плюс 3 в кубе делится на 80

В задании требуется доказать, что значение выражения 43³ + 3³ делится на 80. Однако, мы докажем обратное: значение выражения 43³ + 3³ не делится на 80. Нетрудно убедиться, что последняя цифра куб любого натурального числа с последней цифрой 3 будет равна 7 (3³ = 27, 13³ = 2197 и т. д.). Тогда, последняя цифра суммы 43³ + 3 равна 4. Как известно, натуральное число делится на 10 без остатка только в том случае, если оно оканчивается на нуль. Что и требовалось доказать. Теперь докажем, что значение выражения 43³ - 3³ также не делится на 80. Заметим, что 80 = 40 * 2. Воспользуемся формулой сокращенного умножения a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b²) (разность кубов). Имеем: 43³ - 3³ = (43 - 3) * (43² + 43 * 3 + 3²) = 40 * (43² + 43 * 3 + 3²). Это произведение делится на 40, но не делиться на 80, так как выражение в скобках, как сумма трёх нечётных чисел, нечётна. Что и требовалось доказать.