Ширина треугольника на 5 см меньше его длины. какой должна быть ширина треугольника, чтобы его площадь была не меньше 36 см? (квадратные неравенства тема)

Так как ширина прямоугольника на 5 см меньше, чем его длина, значит, его длина равна a = 5 + b, где b - это ширина прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, то есть:

S = a * b.

Так как a = 5 + b, то площадь данного по условию прямоугольника равна:

S = (5 + b) * b.

Составим неравенство:

(5 + b) * b ≥ 36.

Решим данное неравенство:

5 * b + b * b - 36 ≥ 0;

b^2 + 5 * b - 36 ≥ 0.

Найдем точки, при которых левая часть неравенства обращается в 0:

D = 5^2 - 4 * 1 * ( - 36) = 25 + 144 = 169.

b1 = ( - 5 + 13) / 2 = 8/2 = 4;

b2 = ( - 5 - 13) / 2 = - 18/2 = - 9.

Получим три интервала. Рассмотрим каждый интервал:

- при b ∈ ( - ∞; - 9] верно неравенство b^2 + 5 * b - 36 ≥ 0;

- b ∈ [ - 9; 4] верно неравенство b^2 + 5 * b - 36 ≤ 0;

- b ∈ [4; + ∞) верно неравенство b^2 + 5 * b - 36 ≥ 0.

Так как ширина является натуральной величиной, то, чтобы площадь прямоугольника была не меньше 36 см^2, его ширина должна быть не меньше 4 см.

Ответ: не меньше 4 см.