Докажите что выражение 178 * 179 * 180 * 181 + 1 можно представить в виде произведения 2 одинаковых натуральных чисел

178 * 179 * 180 * 181 + 1 = 178 * (178 + 1) * (178 + 2) * (178 + 3) + 1.

Пусть х = 178.

х * (х + 1) * (х + 2) * (х + 3) + 1 = [х * (х + 3) ] * [ (х + 1) * (х + 2) ] + 1 =

= [х² + 3 х] * [x² + 3x + 2] + 1 = [х² + 3 х] * [ (x² + 3x) + 2] + 1 =

= [x² + 3x]² + 2 * [x² + 3x] + 1 = (x² + 3x + 1) ², квадрат суммы для выражений [x² + 3x] и 1.

Делаем обратную замену: (x² + 3x + 1) ² = (178² + 3 * 178 + 1) ² =

= (178² + 3 * 178 + 1) * (178² + 3 * 178 + 1).

Число 178 - натуральное, значит и выражение "178² + 3 * 178 + 1" тоже натуральное, т. к возведение в квадрат (по сути умножение на себя), умножение на натуральное число "3" и сумма с "1" не выводят из множества натуральных чисел. Итак, путем преобразований получили произведение двух одинаковых натуральных чисел, ч. т. д.