Наибольшее и наименьшее значения функкций y=8-0.5x^2

Наибольшее значение функции (ее максимум) и наименьшее значение (ее минимум) - точки экстремума. Эти точки интересны тем, что в них производная функции равне нулю.

Найдем все точки экстремума данной нам функции, а затем определим их характер.

f (x) = 8 - 0.5 * x ^ 2

f' (x) = - 1 * x

Очевидно, что экстремум у данной функции один, это точка с координатой 0 по ОХ.

Чтобы определить характер экстремума, нужно узнать знак второй производной в нем. Если f" (x0) > 0, то эта точка - минимум, а если f" (x0) < 0, то это максимум.

f" (x) = - 1. Значит наша точка является максимумом функции, а минимума у нее нет