48 / (х+5) + 42 / (х-5) = 5

48 / (х + 5) + 42 / (х - 5) = 5;

Избавляемся от знаменателей, перемножив на их значение все члены уравнения;

48 (х - 5) + 42 (х + 5) = 5 (х - 5) (х + 5);

Раскрываем скобки:

48 х - 240 + 42 х + 210 = 5 (х² + 5 х - 5 х - 25);

48 х - 240 + 42 х + 210 = 5 х² - 125;

Приводим подобные:

90 х - 30 = 5 х² - 125;

Переносим все члены уравнения в левую часть и приравниваем его к нулю:

90 х - 30 - 5 х² + 125 = 0;

90 х - 5 х² + 95 = 0;

Преобразовываем уравнение, поделив все составляющие уравнения на 5:

- х² + 18 х + 19 = 0;

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = - 1, b = 18, c = 19;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 18² - 4 х ( - 1) х 19 = 324 + 4 х 19 = 324 + 76 = 400;

D > 0, следовательно корней у уравнения два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 18 - √400) / (2 х ( - 1)) = ( - 18 - 20) / ( - 2) = ( - 38) / ( - 2) = 19;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 18 + √400) / (2 х ( - 1)) = ( - 18 + 20) / ( - 2) = 2 / ( - 2) = - 1.