Смешав 8 г одной житкости с 6 г другой получим смесь с весом 0.7 г/см3. Найдите удельный вес каждой житкости если удельный вес первой на 0.2 г/см3 больше веса второй

Пусть смешали две жидкости, удельный вес (плотность) первой жидкости составляет х г/см³, тогда плотность второй жидкости составляет (х - 0,2) г/см³, так как удельный вес первой на 0,2 г/см³ больше веса второй. Поскольку смешали 8 г одной жидкости с 6 г другой, то первая жидкость занимала объём (8/х) см³, а вторая - 6 / (х - 0,2). При этом получим смесь с удельным весом 0,7 г/см³, занимающую объём (8 + 6) / 0,7 = 20 (см³). Зная, что объём смеси равен сумме объёмов жидкостей, её образующих, составляем уравнение:

8/х + 6 / (х - 0,2) = 20;

х² + 0,6 ∙ х + 0,08 = 0;

D = 0,04;

х₁ = 0,2 - не удовлетворяет условию задчи;

х₂ = 0,4 (г/см³) - плотность первой жидкости;

0,4 - 0,2 = 0,2 (г/см³) - плотность второй жидкости.

Ответ: плотности жидкостей составляют 0,4 г/см³ и 0,2 г/см³.

Математика является инструментом для решения задач в любой области, поэтому она способствует формированию метапредметных компетенций и уточняет естественнонаучные понятия.

Понятие "удельный вес" может встретиться при изучении:

биологии; географии; химии.

Но подразумевается под этим понятием "плотность вещества", как массы вещества в единичном объёме, так как авторы заданий не задумываются об установленных в современной науке принципиальных различиях в понятиях веса (как разновидности силы, измеряемой в ньютонах) и массы (меры инертности тела, измеряемой в килограммах).

Плотность смеси жидкостей

Взято некоторое количество первой жидкости объёмом V₁, плотностью ρ₁, массой m₁ = 8 г и некоторое количество второй жидкости объёмом V₂, плотностью ρ₂, массой m₂ = 6 г. После их смешивания получили жидкость массой m = m₁ + m₂ = 8 г + 6 г = 14 г, объёмом V = V₁ + V₂, с плотностью ρ = 0,7 г/см³.

Из условия задачи известно, что плотность (удельный вес) первой жидкости на 0,2 г/см³ больше веса второй жидкости. Пусть плотность второй жидкости ρ₂ = х г/см³, тогда плотность первой жидкости ρ₁ = (х + 0,2) г/см³. Выражение для расчёта плотности смеси жидкостей имеет вид:

ρ = m : V = (m₁ + m₂) : (V₁ + V₂) или

ρ = 14 / (V₁ + V₂).

Определение плотностей жидкостей

Из выражения, определяющего плотность вещества, находим:

V₁ = m₁/ρ₁;

V₂ = m₂/ρ₂.

Подставим значения известных величин в эти формулы, получим:

V₁ = 8 / (х + 0,2);

V₂ = 6/х.

Выразим объём смеси:

14 / (V₁ + V₂) = 0,7;

V₁ + V₂ = 14 : 0,7;

V₁ + V₂ = 20;

Составляем уравнение:

8 / (х + 0,2) + 6/х = 20;

х₁ = - 0,1 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 0,6 (г/см³) - плотность второй жидкости;

0,6 + 0,2 = 0,8 (г/см³) - плотность первой жидкости.

Ответ: 0,8 г/см³ - плотность (удельный вес) первой жидкости; 0,6 г/см³ - плотность второй жидкости.