Решить уравнение 2^x-8*2^-x=7

2^x - 8 * 2 ^(-x) = 7.

Перенесем 7 в левую часть, меняя знак:

2^x - 7 - 8 * 2 ^(-x) = 0.

Избавимся от минуса в степени:

2^x - 7 - 8 * 1/2^x = 0.

Умножим все уравнение на 2^x:

(2^x) ² - 7 * 2^x - 8 = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^x = а.

а² - 7 а - 8 = 0.

D = (-7) ² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81 (√D = 9);

а₁ = (7 - 9) / 2 = - 2/2 = - 1.

а₂ = (7 + 9) / 2 = 16/2 = 8.

Возвращаемся к замене 2^x = а.

а = - 1; 2^x = - 1 (такого не может быть, 2 в любой степени - положительное число).

а = 8; 2^x = 8; 2^x = 2³; х = 3.

Ответ: корень уравнения равен 2.