a (b+c-bc) - b (c+a-ac) + c (b-a)

Максимально возможно упрощаем математическое выражение:

a (b + c - bc) - b (c + a - ac) + c (b - a);

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

ab + ac - abc - bc - ab + abc + bc - ac;

Приводим подобные:

(ab - ab) + (ac - ac) + ( - abc + abc) + (bc - bc) = 0.

ab - ab = 0;

ac - ac = 0;

- abc + abc = 0;

bc - bc = 0.