Решить уравнение 3 (х-5) ^2=6

1) Применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности двух чисел и запишем:

3 * (х^2 - 2 * х * 5 + 5^2) = 6;

3 * (х^2 - 10 х + 25) = 6.

2) Сократим уравнение на 3, то есть разделим обе части уравнения на число 3:

х^2 - 10 х + 25 = 2.

3) Перенесем 2 в левую часть уравнения с противоположным знаком:

х^2 - 10 х + 25 - 2 = 0;

х^2 - 10 х + 23 = 0.

4) Решим получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-10) ^2 - 4 * 1 * 23 = 100 - 92 = 8;

х₁ = ( - (-10) + √8) / (2 * 1);

х₁ = (10 + 2√2) / 2;

х₁ = 5 + √2;

х₂ = ( - (-10) - √8) / (2 * 1);

х₂ = (10 - 2√2) / 2;

х₂ = 5 - √2.

Ответ: х₁ = 5 + √2; х₂ = 5 - √2.