X2+4x-12 >5x решить уравнение

Для того чтобы решить квадратное неравенство, нужно сначала решить квадратное уравнение и найти его корни. Далее на координатной прямой отметить промежутки и определить знаки + или -.

Решим квадратное уравнение.

x ^ 2 + 4 * x - 12 - 5 * x = 0

x ^ 2 - x - 12 = 0

найдем Дискриминант квадратного уравнения.

D = ( - 1) ^ 2 - 4 * 1 * ( - 12) = 1 + 48 = 49.

найдем корни квадратного уравнения по формуле.

x1 = (1 + √49) : 2 = (1 + 7) : 2 = 8 : 2 = 4.

x2 = (1 - √49) : 2 = (1 - 7) : 2 = - 6 : 2 = - 3.

Квадратное уравнение имеет 2 корня.

Определим промежутки на координатной прямой. Это промежуток ( - ∞, - 3), ( - 3, 4), (4, + ∞).

Очередность знака на промежутках: +, -, +.

Решением неравенства будет являться множество ( - 3, 4).

Ответ: х ∈ ( - 3, 4).