0,1 lg^4*x-lg^2x+0,9=0

1. Преобразуем:

0,1 * lg⁴ (x) - lg² (x) + 0,9 = 0; 0,1 * (lg² (x)) ² - lg² (x) + 0,9 = 0.

2. Введем переменную:

lg² (x) = t.

Тогда:

0,1 * t² - t + 0,9 = 0.

3. Умножим обе части на 10 для получения целых коэффициентов:

t² - 10t + 9 = 0; D/4 = 5² - 9 = 25 - 9 = 16; t = 5 ± √16 = 5 ± 4; t1 = 5 - 4 = 1; t2 = 5 + 4 = 9.

4. Обратная замена:

1) t = 1;

lg² (x) = 1; lgx = ±1;

a) lgx = - 1; x = 10^ (-1) = 0,1;

b) lgx = 1; x = 10¹ = 10;

1) t = 9;

lg² (x) = 9; lgx = ±3;

a) lgx = - 3; x = 10^ (-3) = 0,001;

b) lgx = 3; x = 10³ = 1000.

Ответ: 0,001; 0,1; 10; 1000.