Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона 5. Найдите площадь треугольника

Известно, что периметр треугольника (P) равен сумме длин его сторон:

P = a + b + c, где a, b, c - стороны треугольника.

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то периметр такого треугольника будет равен: P = 2a + c.

Если известны периметр и боковая сторона треугольника, то можно найти третью сторону по формуле:

c = P - 2a,

c = 16 - 2 * 5 = 6 см.

Вычислим высоту треугольника:

h2 = 52 - 32,

h2 = 25 - 9,

h2 = 16,

h = 4.

Вычислим площадь прямоугольника:

S = 1/2 * c * h,

S = 1/2 * 6 * 4 = 12.

Ответ: площадь заданного равнобедренного треугольника равна 12.

При решении данной задачи воспользуемся следующими фактами

Согласно определению, в любом равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой. Периметр любого треугольника равен сумме длин всех трех сторон этого треугольника. Если известны длины трех сторон треугольника, то площадь данного треугольника можно вычислить по формуле Герона: S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь этого треугольника, а, b и с - длины трех сторон этого треугольника, а р - полупериметр этого треугольника: р = (а + b + с) / 2. Находим длину основания данного равнобедренного треугольника

Согласно условию задачи, боковая сторона данного треугольника равна 5, а периметр этого треугольника составляет 16.

Обозначим длину основания этого равнобедренного треугольника через х.

Поскольку боковые данного треугольника стороны равны между собой, а периметр любого треугольника равен сумме длин всех трех сторон этого треугольника, можем составить следующее уравнение:

5 + 5 + х = 16.

Решаем полученное уравнение и находим длину основания треугольника:

10 + х = 16;

х = 16 - 10;

х = 6.

Находим полупериметр данного треугольника

Поскольку периметр данного треугольника равен 16, то полупериметр р этого треугольника составляет

р = 16 / 2 = 8.

Находим площадь данного треугольника

Подставляя в формулу Герона найденное значение полупериметра, а также значения длин трех сторон данного треугольника, находим, чему равна его площадь:

S = √ (8 * (8 - 5) * (8 - 5) * (8 - 6)) = √ (8 * 3 * 3 * 2) = √ (16 * 9) = √ (4² * 3²) = √ (4²) * √ (3²) = 4 * 3 = 12.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 12.