1. Периметр треугольника равен 24, а площадь 11. Найдите большую сторону треугольника. 2. Угол при вершине, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусам. Боковая сторона равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

1) Для начала запишем формулы периметра прямоугольника и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

Р = 2 * (а + в) (где а - длина; в - ширина).

Площадь прямоугольника:

S = a * в (где а - длина; в - ширина).

По условию задачи, Р = 24, а S = 11.

Таким образом, получаем систему уравнений, в которой:

2 * (а + в) = 24;

ав = 11;

Решим данную систему, начав с первого уравнения:

2 * (а + в) = 24;

а + в = 24 : 2;

а + в = 12;

а = 12 - в.

Теперь подставим значение для а во второе уравнение:

в * (12 - в) = 11;

12 в - в^2 = 11;

-в^2 + 12 в - 11 = 0;

в^2 - 12 в + 11 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета:

в1 + в2 = 12; в1 = 1.

в1*в2 = 11; в2 = 11.

Таким образом, стороны прямоугольника 1 и 11, так как большая равна 11, то именно ее пишем в ответ.

Ответ: 11.

2) Запишем формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника, при незнании длины основания:

S = 1/2 * a^2 * sinB (где а - боковая сторона треугольника; sinB - синус угла В).

По условию, а = 10; угол в равен 150°.

sin150 = 0,5.

Подставим данные значения в формулу:

S = 1/2 * 10^2 * 0^5 = 1/2 * 100 * 0,5 = 100/2 * 5/10 = (100 * 5) / (2 * 10) = 500/20 = 50/2 = 25.

Ответ: 25.