Найди зависимость между x и y, если x: 1, 2, 3, 4, 5 а y: 0, 3, 8, 15, 24

Предположим, что зависимость линейная и имеет вид:

у = ах + b.

Подставив значения х и у из условий, найдем коэффициенты a и b путем решения системы уравнений:

a * 1 + b = 0

a * 2 + b = 3.

a = 3;

b = - 2;

Однако, проверка полученных коэффициентов с помощью других табличных значений х и у показывает, что найденное уравнение не описывает зависимость у от х во всем диапазоне приведенных значений, следовательно, не является искомой функцией.

Предположим, что функция у = f (x) - квадратичная, и ее уравнение имеет общий вид:

y = ax2 + bx + c.

Подставив в уравнение значения х и у из условий, получим систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а * 1² + b * 1 + c = 0

а * 2² + b * 2 + c = 3

а * 3² + b * 3 + c = 8.

Решив эту систему, получим следующие значения коэффициентов:

a = 1;

b = 0;

c = - 1.

Проверка полученных коэффициентов с использованием других табличных значений показывает, что найденное уравнение функции у = х² - 1 является верным.

Ответ: у = х² - 1.