В государстве 100 городов и из каждого из них выходит ровно 4 дороги. Чему равно число дорог в этой стране?

Если считать, что все дороги соединяют только города этого государства, то всего дорог будет 200, так как любая из дорог соединяет одновременно два города (100 * 4 / 2 = 400 / 2 = 200 дорог). Считать, что дорог 400 будет неправильно, так как в таком случае каждая из дорог будет посчитана дважды.

Постоим квадрт 10 х10 городов. Получим 9 х9 дорог. Тепрь возьмем 1 й ряд. Там горда имеют по 3, а угловые по 2 дороги. Соединим дорогами города 1-3, 2-5,4-7, 6-9 и 8-10. Сделаем то же для всех сторон квадрата. Все города имеют по 4 дороги. Получаем 9 х9+5 х4=101 дорога.

Даже если просто продлить линии дорог за пределы сторон квадрата (не соединяя их между собой) получим 11 х11=121 дорога.