В урне лежат 9 пронумерованных шаров. Наугад берут 4 шара. Найти вероятность того, что среди взятых шаров 3 будут иметь четные номера?

Всего в урне 9 шаров, значит 5 из них имеют нечётные номера и 4 - чётные. Мы выбираем 4 шара и нас интересует событие в котором 1 шар попал из первой группы и 3 шара из второй группы.

Если мы рассмотрим группу выбранных шаров (3 чётных и 1 нечётный), и рассмотрим сколько среди них может быть перестановок, то очевидно что будет всего 4 варианта. Т. к. нечётный шар может быть первым, вторым, третьим или четвёртым. Значит созданную группу можно получить четырьмя возможными способами вытаскивая шары по одному.

Теперь рассмотрим вероятность с которой мы бы вытянули первый раз нечётный шар (5 шансов из 9), а 3 последующих чётные шары (4 шанса из 8, 3 шанса из 7, 2 шанса из 6).

P (A) = (5 / 9) * (4 / 8) * (3 / 7) * (2 / 6) = 5 / (2 * 9 * 7) = 5 / 126

P = 4 * P (A) = 10 / 63 = 0,15873

Ответ: вероятность того что 3 шара будут иметь чётные номера составляет 15,87 %