Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во второй - три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне пе - ремешивают и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Примем гипотезы:

H1 - из первой и второй урн переложили в третью белые шары.

H2 - из первой и второй урн переложили в третью чёрные шары.

H3 - из первой урны переложили во третью белый шар, а из второй - чёрный.

H4 - из первой урны переложили во третью чёрный шар, а из второй - белый.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 2/5 · 3/8 = 6/40 = 3/20.

P (H2) = 3/5 · 5/8 = 15/40.

P (H3) = 2/5 · 5/8 = 10/40 = 1/4.

P (H4) = 3/5 · 3/8 = 9/40.

Пусть А - событие такое, что шар, вынутый из третьей урны белый.

Условные вероятности появления события A при выдвинутых гипотезах:

P (A|H1) = 1; P (A|H2) = 0; P (A|H3) = 0,5; P (A|H4) = 0,5;

По формуле полной вероятности вероятность того, что вынутый из третьей урны шар белый равна:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3) + P (H4) · P (A|H4) =

= 3/20 · 1 + 15/40 · 0 + 1/4 · 0,5 + 9/40 · 0,5 = 3/20 + 0 + 1/8 + 9/80 = 31/80 = 0,3875.

Ответ: Вероятность того, что вынутый из третьей урны шар белый 0,3875.