Разложите на множители: а) p^3 - q^3 в) 1 - x^3 д) b^3 - 1/125

Для представления выражений а) p^3 - q^3 в) 1 - x^3 д) b^3 - 1/125 в виде произведения мы применим формулу сокращенного умножения разность кубов.

Вспомним формулу:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности на неполный квадрат суммы этих выражений.

Применим формулу и получаем:

а) p^3 - q^3 = (p - q) (p^2 + pq + q^2);

Аналогично поступаем с остальными:

в) 1 - x^3 = (1 - x) (1 + x + x^2);

д) b^3 - 1/125 = b^3 - (1/5) ^3 = (b - 1/5) (b^2 + 1/5b + 1/25).