2^x+3 + 3*2^x+1 + 7*2^x=68

2^{х + 3} + 3 * 2^{х + 1} + 7 * 2^х = 68.

Вынесем общий множитель 2^х за скобку. По свойству степеней, получим, что при делении степеней с одинаковым основанием, основание оставляют прежним, а показатели вычитают:

2^х (2^{х + 3 - х} + 3 * 2^{х + 1 - х} + 7 * 1) = 68;

2^х (2 ³ + 3 * 2 ¹ + 7 * 1) = 68;

2^х (8 + 6 + 7) = 68;

2^х (14 + 7) = 68;

2^х * 21 = 68.

Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение 68 на известный множитель 21:

2^х = 68 / 21;

2^х = 68/21.

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 2 получим:

х = log₂ (68/21).

Ответ: log₂ (68/21).